Para su análisis, Barthelemy optó por representar el ajedrez como un árbol de decisiones en el que cada «rama» conduce a una victoria, una pérdida o un empate. Los jugadores enfrentan el desafío de encontrar el mejor movimiento en medio de toda esta complejidad, particularmente en la mitad del juego, para llevar el juego hacia ramas favorables. Ahí es donde entran en juego esos puntos de inflexión cruciales. Estas posiciones son inherentemente inestables, razón por la cual incluso un pequeño error puede tener una influencia dramática en la trayectoria de un partido.
Un caso de complejidad combinatoria
Ejemplo de una posición tomada de Mehedlishvili-Van Forrest.
Marc Barthélemy, 2025
Gráfico de interacción que muestra al caballo blanco como pieza clave en la posición anterior.
Marc Barthélemy, 2025
Gráfico de interacción que muestra al caballo blanco como pieza clave en la posición anterior.
Marc Barthélemy, 2025
Ejemplo de una posición tomada de Mehedlishvili-Van Forrest.
Marc Barthélemy, 2025
Gráfico de interacción que muestra al caballo blanco como pieza clave en la posición anterior.
Marc Barthélemy, 2025
Barthelemy ha reimaginado una partida de ajedrez como una red de fuerzas en la que las piezas actúan como nodos de la red y las formas en que interactúan representan los bordes, utilizando un gráfico de interacción para capturar cómo las diferentes piezas se atacan y defienden entre sí. Las piezas de ajedrez más importantes son aquellas que interactúan con muchas otras piezas en una partida determinada, lo que calculó midiendo la frecuencia con la que un nodo se encuentra en el camino más corto entre todos los pares de nodos de la red (su «centralidad de intermediación»).
También calculó las llamadas «puntuaciones de fragilidad», que indican lo fácil que es eliminar del tablero esas piezas de ajedrez críticas. Y pudo aplicar este análisis a más de 20.000 partidas de ajedrez reales jugadas por los mejores jugadores del mundo durante los últimos 200 años.
Barthelemy descubrió que su métrica podía identificar puntos de inflexión en partidos específicos. Además, cuando promedió su análisis de un gran número de juegos, surgió un patrón universal inesperado. «Observamos una universalidad sorprendente: la puntuación media de fragilidad es la misma para todos los jugadores y para todas las aperturas», escribe Barthelemy. Y en partidas de ajedrez famosas, «la máxima fragilidad coincide a menudo con momentos cruciales, caracterizados por jugadas brillantes que cambian decisivamente el equilibrio del juego».
Específicamente, las puntuaciones de fragilidad comienzan a aumentar unos ocho movimientos antes de que se produzca la posición del punto de inflexión crítico y se mantienen altas durante unos 15 movimientos después de eso. «Estos resultados sugieren que la fragilidad posicional sigue una trayectoria común, con la tensión alcanzando su punto máximo en el medio juego y disipándose hacia el final», escribe. «Este análisis resalta la compleja dinámica del ajedrez, donde la interacción entre ataque y defensa da forma a la estructura general del juego».
Revisión física E, 2025. DOI: 10.1103/PhysRevE.00.004300 (Acerca de los DOI).
